剑指offer题解笔记：位操作 - Sanarous的博客

剑指offer题解笔记：位操作

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位操作是一种比较具有“魅力”的算法题解法，并且一般来说很难想到，所以简单的对一些常见的位操作算法题做一些总结。

位1的个数

题目描述： 编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数。

解题思路

这个题的解法比较多，有位移法、位操作法、查表法、二次查表法等方法。甚至在java的工具类下面有一个bitCount()方法可以直接返回一个整数的二进制表达式中1的个数。

但是一般如果面试题中遇到这题，往往还是考察对位操作的使用。

观察一下 n 与 n-1 这两个数的二进制表示：对于 n-1这个数的二进制来说，相对于n的二进制，它的最末位的一个 1 会变成 0，最末位一个 1之后的0 会全部变成 1，其它位相同不变。

比如 n = 8888，其二进制为 10001010111000

则 n - 1 = 8887 ，其二进制为 10001010110111

通过按位与操作后：n & (n-1) = 10001010110000

也就是说：通过 n&(n-1)这个操作，可以起到消除最后一个1的作用。所以可以通过执行 n&(n-1) 操作来消除 n 末尾的 1 ，消除了多少次，就说明有多少个 1 。

代码实现

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public int NumberOf1(int n) {
    int cnt = 0;
    while (n != 0) {
       cnt++;
       n &= (n - 1);
    }
    return cnt;
}

或者可以直接用jdk自带函数解决：

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public int NumberOf11(int n) {
   return Integer.bitCount(n);
}

2的幂

题目描述：给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

解题思路

首先，先来分析一下 2 的次方数的二进制写法：

124816…
110100100010000…

仔细观察，可以看出 2 的次方数都只有一个 1 ，剩下的都是 0 。根据这个特点，只需要每次判断最低位是否为 1 ，然后向右移位，最后统计 1 的个数即可判断是否是 2 的次方数。

代码实现

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public boolean isPowerOfTwo(int n){
    int cnt = 0;
    while(n > 0){
        cnt += (n & 1);
        n >>= 1;
    }
    return cnt == 1; 
}

该题还有一种巧妙的解法。再观察上面的表格，如果一个数是 2 的次方数的话，那么它的二进数必然是最高位为1，其它都为 0 ，那么如果此时我们减 1 的话，则最高位会降一位，其余为 0 的位现在都为变为 1，那么我们把两数相与，就会得到 0。

比如 2 的 3 次方为 8，二进制位 1000 ，那么 8 - 1 = 7，其中 7 的二进制位0111。

利用这个性质，只需一行代码就可以搞定。

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public boolean isPowerOfTwo(int n){
    return (n > 0) && (!(n & (n - 1)));
}

数字的范围按位与

题目描述：给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。

比如：输入[26,30]

输出：24

解题思路

首先，将[ 26 , 30 ] 的范围数字用二进制表示出来：

11010　　11011　　11100　　11101　　11110

而输出 24 的二进制是 11000 。

可以发现，只要找到二进制的 左边公共部分 即可。

所以，可以先建立一个 32 位都是 1 的 mask，然后每次向左移一位，比较 m 和 n 是否相同，不同再继续左移一位，直至相同，然后把 m 和 mask 相与就是最终结果。

代码实现

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public int rangeBitwiseAnd(int m,int n){
        int d = Integer.MAX_VALUE;
        while ((m & d) != (n & d)) {
            d <<= 1;
        }
        return m & d;
}

重复的DNA序列

题目描述：所有 DNA 由一系列缩写为 A，C，G 和 T 的核苷酸组成，例如：“ACGAATTCCG”。在研究 DNA 时，识别 DNA 中的重复序列有时会对研究非常有帮助。编写一个函数来查找 DNA 分子中所有出现超过一次的 10 个字母长的序列（子串）

例如：

输入:s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT"

输出:["AAAAACCCCC", "CCCCCAAAAA"]

解题思路

首先，依旧先将 A , C , G , T 的 ASCII 码用二进制来表示：

A: 0100 0001　　C: 0100 0011　　G: 0100 0111　　T: 0101 0100

通过观察发现每个字符的后三位都不相同，因此可以用末尾的三位来区分这四个字符。

题目要求是查找 10 个字母长的序列，这里我们将每个字符用三位来区分的话，10 个字符就需要 30 位 ，在32位机上也 OK 。

为了提取出后 30 位，需要使用 mask ，取值为 0x7ffffff（二进制表示含有 27 个 1） ，先用此 mask 可取出整个序列的后 27 位，然后再向左平移三位可取出 10 个字母长的序列 （ 30 位）。

为了保存子串的频率，这里使用哈希表。

首先当取出第十个字符时，将其存在哈希表里，和该字符串出现频率映射，之后每向左移三位替换一个字符，查找新字符串在哈希表里出现次数，如果之前刚好出现过一次，则将当前字符串存入返回值的数组并将其出现次数加一，如果从未出现过，则将其映射到 1。

举个栗子：

根据题意，第一个操作：首先取出前九个字符 AAAAACCCC ，根据上面的分析，用三位来表示一个字符，所以这九个字符可以用二进制表示为 001001001001001011011011011，

第二个操作：开始遍历字符串，下一个进来的是 C ，则当前字符为 AAAAACCCCC ，二进制表示为001001001001001011011011011011，然后将其存入哈希表中。然后再读入下一个字符 A，则此时字符串为AAAACCCCCA，依旧使用二进制进行表示。

以此类推，当某个序列之前已经出现过了，只需要将其存入结果 res 中即可 。

代码实现

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class Solution {
public:
    vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
        vector<string> res;
        if (s.size() <= 10) return res;
        int mask = 0x7ffffff, cur = 0;
        unordered_map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            cur = (cur << 3) | (s[i] & 7);
        }
        for (int i = 9; i < s.size(); ++i) {
            cur = ((cur & mask) << 3) | (s[i] & 7);
            if (m.count(cur)) {
                if (m[cur] == 1) res.push_back(s.substr(i - 9, 10));
                ++m[cur]; 
            } else {
                m[cur] = 1;
            }
        }
        return res;
    }
};
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