剑指offer题解笔记:位操作 - Sanarous的博客

剑指offer题解笔记:位操作

位操作是一种比较具有“魅力”的算法题解法,并且一般来说很难想到,所以简单的对一些常见的位操作算法题做一些总结。

位1的个数

题目描述: 编写一个函数,输入是一个无符号整数,返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数。

解题思路

这个题的解法比较多,有位移法、位操作法、查表法、二次查表法等方法。甚至在java的工具类下面有一个bitCount()方法可以直接返回一个整数的二进制表达式中1的个数。

但是一般如果面试题中遇到这题,往往还是考察对位操作的使用。

观察一下 nn-1 这两个数的二进制表示:对于 n-1这个数的二进制来说,相对于n的二进制,它的最末位的一个 1 会变成 0,最末位一个 1之后的0 会全部变成 1,其它位相同不变。

比如 n = 8888,其二进制为 10001010111000

n - 1 = 8887 ,其二进制为 10001010110111

通过按位与操作后:n & (n-1) = 10001010110000

也就是说:通过 n&(n-1)这个操作,可以起到消除最后一个1的作用。所以可以通过执行 n&(n-1) 操作来消除 n 末尾的 1 ,消除了多少次,就说明有多少个 1 。

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
public int NumberOf1(int n) {
int cnt = 0;
while (n != 0) {
cnt++;
n &= (n - 1);
}
return cnt;
}

或者可以直接用jdk自带函数解决:

1
2
3
public int NumberOf11(int n) {
return Integer.bitCount(n);
}

2的幂

题目描述:给定一个整数,编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

解题思路

首先,先来分析一下 2 的次方数的二进制写法:

124816
110100100010000

仔细观察,可以看出 2 的次方数都只有一个 1 ,剩下的都是 0 。根据这个特点,只需要每次判断最低位是否为 1 ,然后向右移位,最后统计 1 的个数即可判断是否是 2 的次方数。

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
public boolean isPowerOfTwo(int n){
int cnt = 0;
while(n > 0){
cnt += (n & 1);
n >>= 1;
}
return cnt == 1;
}

该题还有一种巧妙的解法。再观察上面的表格,如果一个数是 2 的次方数的话,那么它的二进数必然是最高位为1,其它都为 0 ,那么如果此时我们减 1 的话,则最高位会降一位,其余为 0 的位现在都为变为 1,那么我们把两数相与,就会得到 0。

比如 2 的 3 次方为 8,二进制位 1000 ,那么 8 - 1 = 7,其中 7 的二进制位0111

利用这个性质,只需一行代码就可以搞定。

1
2
3
public boolean isPowerOfTwo(int n){
return (n > 0) && (!(n & (n - 1)));
}

数字的范围按位与

题目描述:给定范围 [m, n],其中 0 <= m <= n <= 2147483647,返回此范围内所有数字的按位与(包含 m, n 两端点)。

比如:输入[26,30]

输出:24

解题思路

首先,将[ 26 , 30 ] 的范围数字用二进制表示出来:

11010  11011  11100  11101  11110

而输出 24 的二进制是 11000

可以发现,只要找到二进制的 左边公共部分 即可。

所以,可以先建立一个 32 位都是 1 的 mask,然后每次向左移一位,比较 m 和 n 是否相同,不同再继续左移一位,直至相同,然后把 m 和 mask 相与就是最终结果。

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
public int rangeBitwiseAnd(int m,int n){
int d = Integer.MAX_VALUE;
while ((m & d) != (n & d)) {
d <<= 1;
}
return m & d;
}

重复的DNA序列

题目描述:所有 DNA 由一系列缩写为 A,C,G 和 T 的核苷酸组成,例如:“ACGAATTCCG”。在研究 DNA 时,识别 DNA 中的重复序列有时会对研究非常有帮助。编写一个函数来查找 DNA 分子中所有出现超过一次的 10 个字母长的序列(子串)

例如:

输入:s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT"

输出:["AAAAACCCCC", "CCCCCAAAAA"]

解题思路

首先,依旧先将 A , C , G , T 的 ASCII 码用二进制来表示:

A: 0100 0001  C: 0100 0011  G: 0100 0111  T: 0101 0100

通过观察发现每个字符的后三位都不相同,因此可以用末尾的三位来区分这四个字符。

题目要求是查找 10 个字母长的序列,这里我们将每个字符用三位来区分的话,10 个字符就需要 30 位 ,在32位机上也 OK 。

为了提取出后 30 位,需要使用 mask ,取值为 0x7ffffff(二进制表示含有 27 个 1) ,先用此 mask 可取出整个序列的后 27 位,然后再向左平移三位可取出 10 个字母长的序列 ( 30 位)。

为了保存子串的频率,这里使用哈希表

首先当取出第十个字符时,将其存在哈希表里,和该字符串出现频率映射,之后每向左移三位替换一个字符,查找新字符串在哈希表里出现次数,如果之前刚好出现过一次,则将当前字符串存入返回值的数组并将其出现次数加一,如果从未出现过,则将其映射到 1。

举个栗子:

根据题意,第一个操作:首先取出前九个字符 AAAAACCCC ,根据上面的分析,用三位来表示一个字符,所以这九个字符可以用二进制表示为 001001001001001011011011011,

第二个操作:开始遍历字符串,下一个进来的是 C ,则当前字符为 AAAAACCCCC ,二进制表示为001001001001001011011011011011,然后将其存入哈希表中。然后再读入下一个字符 A,则此时字符串为AAAACCCCCA,依旧使用二进制进行表示。

以此类推,当某个序列之前已经出现过了,只需要将其存入结果 res 中即可 。

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
class Solution {
public:
vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
vector<string> res;
if (s.size() <= 10) return res;
int mask = 0x7ffffff, cur = 0;
unordered_map<int, int> m;
for (int i = 0; i < 9; ++i) {
cur = (cur << 3) | (s[i] & 7);
}
for (int i = 9; i < s.size(); ++i) {
cur = ((cur & mask) << 3) | (s[i] & 7);
if (m.count(cur)) {
if (m[cur] == 1) res.push_back(s.substr(i - 9, 10));
++m[cur];
} else {
m[cur] = 1;
}
}
return res;
}
};
如果这篇文章对您很有帮助,不妨
-------------    本文结束  感谢您的阅读    -------------
0%